[Achtung: Schreibweise von 1811] verb. reg. act. 1) Durch Bügeln heraus bringen. Falten, Nähte ausbügeln. Ingleichen metonymisch, die Wäsche, ein Kleid ausbügeln. 2) Zur Genüge bügeln. Wäsche ausbügeln. 3) Aufhören zu bügeln. So auch die Ausbügelung.
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aus¦bü¦geln [V.1, hat ausgebügelt; mit Akk.] 1 bügeln 2 [übertr.] ausgleichen, wieder gutmachen; einen Fehler, eine Taktlosigkeit a.
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https://www.enzyklo.de/Lokal/42303

abgelten, aus dem Weg räumen, ausbessern, ausgleichen, begleichen (Rechnung), berichtigen, die Scharte auswetzen, emendieren, fixen, ins Reine bringen, korrigieren, verbessern, wettmachen, wiedergutmachen
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https://www.openthesaurus.de/synonyme/ausbügeln

Dies ist das Beseitigen einer Falte oder eines Bugs, was meist durch eine längeres Wasserbad oder mehrmaliges Durchfeuchten mit anschließendem Glätten unter Preßdruck gemacht wird.
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https://www.phila-lexikon.de/
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