
Stegreif ist eine veraltete Bezeichnung für den Steigbügel eines Reiters, zusammengesetzt aus den Bestandteilen „steigen“ und „Reif“. Gebräuchlich ist das Wort nur noch in der Redewendung „aus dem Stegreif“ und in Komposita wie Stegreifaufgabe, Stegreifentwurf, Stegreifkomödie, Stegreifrede, Stegreifspiel, Stegreiftheater und Stegr...
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https://de.wikipedia.org/wiki/Stegreif

Stegreif, ursprünglich »Steigbügel«, nur in der Fügung »aus dem Stegreif« (eigentlich »ohne vom Pferd zu steigen«), ohne Vorbereitung, improvisiert (besonders beim Vortrag einer Rede).
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https://www.enzyklo.de/Lokal/42134

Stegreif , s. v. w. Steigbügel; Stegreifritter, Raubritter. Aus dem S., eigentlich: ohne abzusteigen, dann s. v. w. ohne Vorbereitung; daher Stegreifdichtung, s. v. w. Improvisation (s. d.).
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https://www.retrobibliothek.de/retrobib/kuenstler/index_kuenstler_AE.html

aus dem Augenblick heraus, ohne lange Vorbereitung; in der Art eines Reiters, der etwas unternimmt, ohne abzusteigen.
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https://www.wissen.de//lexikon/stegreif
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