Birtoiu begann ihre Karriere in Rumänien bei CFF Clujana Cluj und debütierte 2007 in der ersten Mannschaft. Nach drei Jahren auf Profi-Ebene für CFF Clujana wechselte sie nach Zypern zu AEK Kokkinichorion. Dort wurde Birtoiu in der Saison 2010/2011 mit 27 Toren zweitbeste Torschützin der Liga und wechselte anschließend zum russischen Verein F...