Sein erstes Weltcup-Springen bestritt Halvorsen am 18. Februar 1995 in Vikersund. Das Skifliegen beendete er auf dem 18. Platz und gewann so bereits in seinem ersten Springen Weltcup-Punkte. Im zweiten Springen wurde er anschließend 38. Zur Saison 1995/96 landete er beim ersten Springen von der Normalschanze in Lillehammer nur auf dem 45. Platz, ...