Sein internationales Debüt gab Bieri 2004 bei FIS-Rennen. Ab 2008 startete er im B-Weltcup der Nordischen Kombination. Bei den Schweizer Meisterschaften in der Nordischen Kombination 2008 in Einsiedeln gewann Bieri hinter Ronny Heer und Seppi Hurschler die Bronzemedaille. Am 4. Januar 2009 gab er sein Debüt im Weltcup der Nordischen Kombination....