Fjällberg war zu Beginn der 1980er Jahre hinter seinem Vetter Ingemar Stenmark der stärkste schwedische Slalomläufer. Unter dem Training des Südtirolers Hermann Nogler fuhr er im Weltcup zwischen 1981 und 1986 zwölf Mal unter die besten zehn. Seine höchsten Platzierungen erreichte er mit zwei zweiten Plätzen beim Slalom von Oslo im Februar ...