Eine eindeutige Lösung für dieses Problem existiert genau dann, wenn M eine P-Matrix ist, das heißt, dass alle prinzipalen Minoren der Matrix M strikt positiv sind. Verschiedene Algorithmen (u. a. Lemkes Algorithmus, oder mittels Unique Sink Orientations) zur Lösung von linearen Komplementaritätsproblemen sind bekannt. Lineare Komplementarit